מתי לבחור פירסון ומתי ספירמן?
- מתאם פירסון: מתאים לבדיקת קשר ליניארי בין שני משתנים כמותיים, לאחר בחינת תרשים הפיזור וערכים חריגים.
- מתאם ספירמן: מתאים למשתנים בסולם סדר או לבדיקת קשר מונוטוני, שבו הערכים נוטים לעלות יחד או להשתנות בכיוונים מנוגדים, גם כשהקשר אינו קו ישר.
- פירוש התוצאה: הסימן מצביע על כיוון הקשר, הערך המוחלט מצביע על עוצמתו, וערך p ורווח הסמך מסייעים להעריך את הראיות ואת אי-הוודאות.
- לפני שמסיקים מסקנות: מתאם אינו מוכיח סיבתיות, ומתאם קרוב לאפס אינו שולל קשר בצורת U או דפוס מורכב אחר.
האם סטודנטים שלומדים יותר שעות מקבלים ציונים גבוהים יותר? האם שביעות רצון גבוהה קשורה לכוונה להישאר במקום העבודה? כדי לענות על שאלות כאלה אפשר להשתמש במתאם פירסון או במתאם ספירמן. הבחירה תלויה בסולם המדידה, בצורת הקשר ובמבנה הנתונים, ולא רק בשאלה איזה מבחן מפיק תוצאה מובהקת.
במדריך זה נבחן את ההבדלים בין המתאמים, נציג דוגמאות ונראה כיצד לקרוא פלט ולדווח את הממצאים במסגרת עבודת סמינריון.
מהו מתאם ומה הוא מודד?
מתאם הוא מדד המתאר את כיוון הקשר ואת עוצמתו בין שני משתנים. בפירסון ובספירמן המקדם נע בין -1 לבין +1. הוא מחושב מתוך זוגות תצפיות: לכל משתתף צריכים להיות ערכים בשני המשתנים הנבדקים.
- מתאם חיובי: ערכים גבוהים במשתנה אחד נוטים להופיע לצד ערכים גבוהים במשתנה השני.
- מתאם שלילי: ערכים גבוהים במשתנה אחד נוטים להופיע לצד ערכים נמוכים במשתנה השני.
- מתאם קרוב לאפס: הקשר הליניארי בפירסון, או הקשר בין הדירוגים בספירמן, חלש. ייתכן שקיים דפוס אחר שהמדד אינו מתאר היטב.
לדוגמה, קשר שלילי בין לחץ לשעות שינה פירושו שרמות לחץ גבוהות נוטות להופיע לצד פחות שעות שינה. אין פירושו שכל אדם לחוץ ישן פחות, או שהלחץ בהכרח גרם לכך.
מהו מתאם פירסון?
מתאם פירסון, המסומן בדרך כלל r, מודד קשר ליניארי בין שני משתנים כמותיים. קשר ליניארי הוא דפוס שניתן לתאר בקירוב באמצעות קו ישר בתרשים פיזור. לדוגמה, ככל שמספר שעות התרגול עולה, הציון נוטה לעלות באופן שאפשר לסכם בקו בעל שיפוע חיובי.
פירסון משתמש בערכים המספריים עצמם, ולכן הוא רגיש לערכים חריגים. משתתף אחד בעל ערכים קיצוניים עשוי לחזק את המתאם, להחליש אותו או לשנות את כיוונו. לכן חשוב לבדוק את הנתונים לפני החישוב.
האם פירסון מחייב התפלגות נורמלית?
אפשר לחשב את מקדם פירסון גם כשהנתונים אינם נורמליים. לעומת זאת, מבחן המובהקות הקלאסי שלו נשען על הנחות נוספות, ובהן עצמאות בין זוגות התצפיות והתפלגות נורמלית דו-משתנית. נורמליות של כל משתנה בנפרד אינה מבטיחה נורמליות משותפת.
לכן, תוצאה מובהקת במבחן נורמליות אינה הוראה אוטומטית לעבור לספירמן. יש לבחון גם את צורת הקשר, החריגים, גודל המדגם ומטרת הניתוח. אם המטרה היא לאמוד קשר ליניארי אך ההנחות להסקה אינן מתאימות, אפשר לשקול שיטות הסקה חלופיות, כגון bootstrap או מבחן פרמוטציות מתאים, תוך בדיקת תנאיהן.
מהו מתאם ספירמן?
מתאם ספירמן, המסומן בדרך כלל rs או ρ, מודד קשר באמצעות דירוג הערכים. במקום להסתמך על המרחקים המספריים בין התצפיות, הוא בודק כיצד סדר התצפיות במשתנה אחד קשור לסדרן במשתנה השני.
ספירמן מתאים לתיאור קשר מונוטוני: ככל שמשתנה אחד עולה, השני נוטה לעלות או נוטה לרדת, אך קצב השינוי אינו חייב להיות קבוע. למשל, שיפור בציון יכול להיות גדול בשעות הלמידה הראשונות ולהתמתן בהמשך.
כאשר כמה תצפיות מקבלות אותו ערך, התוכנה מעניקה להן בדרך כלל דירוג ממוצע. ספירמן אינו דורש נורמליות, אך גם הוא אינו פטור מבדיקת הנתונים. לצורך הסקה רגילה נדרשות תצפיות עצמאיות, וערכים חריגים או דירוגים זהים רבים עדיין יכולים להשפיע על התוצאה ועל דיוקה.
פירסון לעומת ספירמן: טבלת השוואה
| מאפיין | מתאם פירסון | מתאם ספירמן |
|---|---|---|
| סוג הקשר | ליניארי | מונוטוני, גם אם אינו ליניארי |
| נתונים מתאימים | משתנים כמותיים בסולם רווח או מנה | משתנים בסולם סדר או משתנים כמותיים |
| בסיס החישוב | ערכי המדידות עצמם | דירוגי המדידות |
| רגישות לחריגים | עשוי להיות רגיש מאוד | לרוב פחות רגיש לגודל המספרי של החריגים |
| נורמליות | רלוונטית להסקה הקלאסית, לא לעצם החישוב | אינה נדרשת |
| קשר בצורת U | עלול להפיק מתאם קרוב לאפס | עלול להפיק מתאם קרוב לאפס |
איך בוחרים את המתאם המתאים? חמישה שלבים
- מגדירים את השאלה: האם בודקים קשר בין משתנים, או הבדל בין קבוצות? התחילו מניסוח שאלת מחקר ברורה.
- בודקים את סולם המדידה: שעות שינה וציון במבחן הם משתנים כמותיים. דירוג שביעות רצון מ-1 עד 5 הוא משתנה בסולם סדר. מספרים שמייצגים קטגוריות ללא סדר אינם הופכים אותן לכמותיות.
- מסתכלים על תרשים פיזור: חפשו דפוס ישר, עקומה עולה או יורדת, צורת U, קבוצות נפרדות ותצפיות חריגות.
- בודקים את מבנה המדגם: כמה זוגות תקפים קיימים? האם יש חסרים? האם כל שורה היא משתתף עצמאי, או שיש מדידות חוזרות ותלמידים המקובצים בכיתות?
- בוחרים ומנמקים: פירסון מתאים לשאלה על קשר ליניארי כמותי; ספירמן מתאים לשאלה על קשר בין דירוגים או על מגמה מונוטונית. כאשר המבנה מורכב, ייתכן שנדרש ניתוח אחר.
אם המחקר עוסק בהשוואת קבוצות או בקשר בין קטגוריות, היעזרו גם במדריך איך לבחור מבחן סטטיסטי למחקר. מתאם אינו מתאים לכל השערה.
דוגמאות לבחירת פירסון או ספירמן
| שאלת המחקר | בחירה אפשרית | מה צריך לבדוק? |
|---|---|---|
| הקשר בין שעות תרגול לציון במבחן | פירסון | האם הדפוס ליניארי והאם קיימים חריגים משפיעים? |
| הקשר בין שביעות רצון בפריט יחיד של 1 עד 5 לבין דירוג כוונת עזיבה | ספירמן | קידוד עקבי, דירוגים זהים וצורת הקשר |
| הקשר בין ניסיון לביצועים, כאשר השיפור מתמתן בהדרגה | ספירמן לתיאור מגמה מונוטונית | האם הביצועים ממשיכים לעלות לאורך הטווח? |
| הקשר בין לחץ לביצועים, כאשר הביצועים עולים ואז יורדים | אף אחד מהם אינו סיכום מספק לבדו | לשקול מודל המתאר את הקשר המעוקל |
מה עושים עם שאלון ליקרט?
פריט יחיד בסולם ליקרט, למשל הסכמה מ-1 עד 5, הוא בדרך כלל משתנה אורדינלי. כאשר בודקים קשר בין פריטים כאלה, ספירמן הוא בחירה טבעית. עם זאת, ציון כולל או ממוצע של כמה פריטים עשוי להיבחן כמשתנה כמותי, בהתאם לבניית המדד, לתוקפו, להתפלגותו ולהנחיות בתחום.
לכן, אין לקבוע שכל שאלון מחייב ספירמן או שכל ממוצע שאלון מאפשר פירסון. יש להסביר כיצד נבנה המדד ולמה הבחירה מתאימה לשאלה.
איך מפרשים את עוצמת המתאם ואת כיוונו?
הסימן והעוצמה הם שני דברים שונים. לדוגמה, r = -0.70 מתאר קשר חזק יותר בערכו המוחלט מאשר r = +0.30. המינוס אינו מעיד על קשר חלש, אלא על כיוון הפוך.
לצורך התמצאות ראשונית בלבד, בתחומים מסוימים במדעי החברה משתמשים בערכים של כ-0.10, כ-0.30 וכ-0.50 כנקודות ייחוס לקשר קטן, בינוני וגדול. אלה אינם גבולות אוניברסליים. יש לפרש את העוצמה ביחס לתחום, למהימנות המדדים, לטווח הערכים ולממצאים במחקרים דומים.
במקום לכתוב רק “נמצא קשר בינוני”, הציגו את המקדם המדויק והסבירו מה משמעותו לגבי המשתנים שנבדקו.
מה ההבדל בין עוצמת קשר למובהקות סטטיסטית?
המקדם מתאר את הקשר במדגם; ערך p מתאר עד כמה התוצאה מתיישבת עם השערת האפס ועם הנחות המבחן. במבחן דו-צדדי, p הוא ההסתברות לקבל סטטיסטי קיצוני לפחות כמו זה שנצפה, בהנחה שהשערת האפס והנחות המבחן נכונות.
ערך p אינו ההסתברות שההשערה שלכם שגויה ואינו ההסתברות שהקשר “נוצר במקרה”. גם אין להשתמש בו כמדד לעוצמת הקשר.
- במדגם גדול: גם קשר קטן עשוי להיות מובהק.
- במדגם קטן: קשר ניכר עשוי שלא להיות מובהק בגלל אי-ודאות גדולה.
- בתוצאה לא מובהקת: נכון לכתוב שלא נמצאה עדות מספקת לקשר, ולא שהוכח שאין קשר.
רווח סמך של 95% מציג את אי-הוודאות סביב אומדן המתאם. רווח רחב מצביע על דיוק מוגבל ומחייב זהירות בפירוש. כדאי לדווח אותו לצד המקדם, ערך p ומספר הזוגות התקפים.
איך מבצעים מתאם פירסון או ספירמן ב-SPSS?
לפני ההרצה, ודאו שכל שורה מייצגת יחידת ניתוח ושני המשתנים נמצאים בעמודות נפרדות. בדקו קידודים, ערכים חסרים וכיוון פריטים הפוכים. להסבר רחב יותר על העבודה עם התוכנה אפשר להיעזר במדריך ניתוח סטטיסטי.
- בדקו תרשים פיזור דרך כלי הגרפים, למשל Chart Builder.
- בחרו Analyze > Correlate > Bivariate.
- העבירו את המשתנים לתיבת Variables.
- סמנו Pearson או Spearman לפי התכנון ובדיקת הנתונים.
- בחרו בדרך כלל מבחן דו-צדדי. מבחן חד-צדדי דורש הצדקה והשערה כיוונית שנקבעה מראש.
- בדקו כיצד יטופלו חסרים, והפעילו רווחי סמך אם האפשרות זמינה בגרסה שלכם.
- קראו יחד את מקדם המתאם, Sig. ואת N.
בפלט: Correlation Coefficient הוא מקדם המתאם, Sig. (2-tailed) הוא ערך p במבחן דו-צדדי, ו-N הוא מספר הזוגות התקפים. בהשמטה זוגית של חסרים, N עשוי להשתנות בין מתאמים באותה טבלה.
אם SPSS מציג .000, יש לדווח p < .001, ולא p = .000. במדגמים קטנים או בנתונים עם דירוגים זהים רבים, בדקו אם שיטת חישוב המובהקות ורווח הסמך מתאימה לנתונים.
איך מדווחים על מתאם בעבודה אקדמית?
תיעוד טוב כולל את סוג המתאם והנימוק לבחירתו, שמות המשתנים, מספר הזוגות התקפים, המקדם, ערך p ורווח הסמך כאשר חושב. בפרק שיטת מחקר מתארים את תוכנית הניתוח, ובפרק התוצאות מציגים את הממצאים.
דוגמה לדיווח על פירסון
דוגמה לימודית עם נתונים מומצאים: “לבחינת הקשר בין שעות התרגול לציון במבחן חושב מתאם פירסון. נמצא קשר חיובי, r(98) = .42, p < .001, N = 100. משתתפים שדיווחו על יותר שעות תרגול נטו לקבל ציונים גבוהים יותר.”
בדיווח על מבחן פירסון הקלאסי, המספר בסוגריים הוא דרגות החופש: מספר הזוגות התקפים פחות שתיים. יש להוסיף את רווח הסמך שהתקבל בניתוח עצמו.
דוגמה לדיווח על ספירמן
דוגמה לימודית עם נתונים מומצאים: “מאחר ששביעות הרצון וכוונת העזיבה נמדדו בפריטים בסולם סדר, חושב מתאם ספירמן. נמצא קשר שלילי, rs = -.46, p < .001, N = 80. שביעות רצון גבוהה יותר נקשרה לכוונת עזיבה נמוכה יותר.”
לבדיקת מבנה פרקי העבודה אפשר לעיין בעבודה סמינריונית לדוגמא. יש להתאים את הדיווח לנתונים שלכם ולהנחיות המוסד, ולהימנע מהעתקת תוצאות או ניסוחים שאינם מתארים את המחקר.
טעויות נפוצות בפירוש מתאמים
- הסקת סיבתיות: קשר בין למידה לציון אינו מוכיח שהלמידה לבדה גרמה לציון. ידע קודם או מוטיבציה עשויים להיות קשורים לשניהם.
- בחירת המתאם לפי המובהקות: אין להריץ כמה מבחנים ולבחור רק את זה שתומך בהשערה. קובעים ניתוח עיקרי מראש; בדיקת רגישות נוספת מדווחת בשקיפות.
- התעלמות מחריגים: בודקים אם מדובר בטעות או בתצפית תקפה. אין למחוק נתון רק כדי לשפר את התוצאה.
- התעלמות מטווח מצומצם: בדיקת קשר רק בקרב סטודנטים מצטיינים עשויה להפיק מתאם שונה מבדיקה בכלל הסטודנטים.
- ערבוב קבוצות: קשר במדגם המאוחד עשוי להיות שונה מהקשר בתוך כל קבוצה.
- התייחסות למדידות חוזרות כעצמאיות: כמה מדידות של אותו אדם דורשות ניתוח המתחשב בתלות.
- בדיקת מתאמים רבים ללא תכנון: ריבוי בדיקות מגדיל את הסיכון לממצאים מובהקים מקריים. יש להבחין בין השערות מתוכננות לניתוח חקרני ולשקול תיקון מתאים.
שאלות נפוצות על מתאם פירסון וספירמן
האם ספירמן מתאים לכל קשר לא ליניארי?
לא. ספירמן מתאים לתיאור קשר מונוטוני, שעולה או יורד לאורך הטווח. קשר שעולה ואז יורד, למשל בצורת U הפוכה, עלול להניב מתאם קטן למרות דפוס ברור.
האם מתאם של 0.40 פירושו שיפור של 40%?
לא. מתאם אינו אחוז שיפור ואינו שיפוע. ברגרסיה ליניארית פשוטה עם מנבא יחיד וקבוע, ריבוע מתאם פירסון שווה ל-R²: כאשר r = .40, מתקבל R² = .16. זהו שיעור השונות בתוצאה שהמודל הליניארי מתאר במדגם, ולא שיעור ההשפעה הסיבתית. אין לפרש באותו אופן את ריבוע ספירמן לגבי הערכים המקוריים.
מה עושים אם פירסון וספירמן נותנים תוצאות שונות?
בודקים את תרשים הפיזור, החריגים והדירוגים הזהים. פער יכול לנבוע מצורת קשר מעוקלת או מתצפיות משפיעות. מדווחים את הניתוח שתוכנן ואת בדיקת הרגישות, בלי לבחור בדיעבד לפי ערך p.
האם אפשר לחשב מתאם אם כולם נתנו אותה תשובה?
אם אחד המשתנים קבוע ואין בו שונות, מתאם פירסון וספירמן אינם מוגדרים. זו אינה תוצאה של “אפס קשר”, אלא מצב שבו אין אפשרות לאמוד את המתאם.
כמה משתתפים צריך לבדיקת מתאם?
אין מספר קבוע שמתאים לכל מחקר. מתכננים גודל מדגם לפי עוצמת הקשר שרוצים לזהות, רמת המובהקות, העוצמה הסטטיסטית ושיטת הניתוח. יש להביא בחשבון גם נתונים חסרים ודיוק רצוי של רווח הסמך.
סיכום: בוחרים לפי השאלה, מפרשים לפי הנתונים
פירסון מתאים לתיאור קשר ליניארי בין משתנים כמותיים, וספירמן לתיאור קשר בין דירוגים או מגמה מונוטונית. הבחירה מתחילה בבדיקת סולם המדידה ותרשים הפיזור, וממשיכה בבחינת החריגים ומבנה המדגם.
בדיווח מציגים את הכיוון, העוצמה, המובהקות ואי-הוודאות. בדיון מסבירים את המשמעות ביחס לספרות ולמגבלות המחקר, בלי להסיק סיבתיות ממתאם בלבד.
זקוקים להכוונה בבחירת הניתוח או להבנת הפלט? צוות ויקידמיה יכול לסייע בבחינת התאמת הניתוח לשאלת המחקר ובדיווח הממצאים, כדי שתוכלו להבין ולהסביר את העבודה שלכם.
