אם בודקים הבדל בממוצע של משתנה כמותי בין שתי קבוצות, בוחנים שימוש במבחן T. אם משווים ממוצעים בין שלוש קבוצות או יותר, בוחנים ניתוח שונות (ANOVA). אם בודקים קשר בין שני משתנים קטגוריאליים, בוחנים מבחן חי בריבוע. הבחירה הסופית תלויה גם בשאלה אם המדידות עצמאיות או תלויות, ובהנחות של כל מבחן.
בחירת מבחן סטטיסטי מתחילה בשאלת המחקר ובמבנה הנתונים, לא בשם המבחן שמוכר לכם מהקורס. לפני שפותחים SPSS או תוכנה אחרת, צריך לברר מהו המשתנה שרוצים להסביר או להשוות, איך הוא נמדד, כמה קבוצות יש והאם אותם משתתפים נמדדו יותר מפעם אחת. המדריך הבא מציג דרך מעשית לבחור בין מבחן T, ניתוח שונות וחי בריבוע, וגם לזהות מקרים שבהם נדרש מבחן אחר.
טבלת החלטה: איזה מבחן מתאים לשאלת המחקר?
| מה בודקים? | מבנה הנתונים | המבחן שבוחנים |
|---|---|---|
| האם ממוצע של קבוצה אחת שונה מערך מוגדר? | משתנה כמותי וקבוצה אחת | מבחן T למדגם אחד |
| האם יש הבדל בממוצעים בין שתי קבוצות נפרדות? | משתנה כמותי ושתי קבוצות עצמאיות | מבחן T למדגמים בלתי תלויים |
| האם חל שינוי בממוצע אצל אותם משתתפים? | משתנה כמותי ושתי מדידות תלויות | מבחן T למדגמים תלויים |
| האם יש הבדל בממוצעים בין שלוש קבוצות נפרדות או יותר? | משתנה כמותי ושלוש קבוצות עצמאיות או יותר | ניתוח שונות חד כיווני (One-Way ANOVA) |
| האם חל שינוי אצל אותם משתתפים בשלוש נקודות זמן או יותר? | משתנה כמותי ומדידות חוזרות | ניתוח שונות למדידות חוזרות, בכפוף להנחותיו |
| האם יש קשר בין שתי קטגוריות, למשל מסלול לימודים והשתתפות בקורס? | שני משתנים קטגוריאליים ונתוני שכיחויות | מבחן חי בריבוע לאי תלות, בכפוף לגודל השכיחויות הצפויות |
כלל חשוב: מספר הקבוצות לבדו אינו מספיק. כדי לבחור נכון צריך לדעת גם אם המשתנה הנבדק כמותי או קטגוריאלי, ואם התצפיות עצמאיות זו מזו.
שלוש שאלות ששואלים לפני בחירת המבחן
1. מה סוג המשתנה הנבדק?
משתנה כמותי מקבל ערכים מספריים שההבדלים ביניהם בעלי משמעות, למשל ציון במבחן, זמן ביצוע או הכנסה חודשית. כאשר שאלת המחקר עוסקת בהשוואת ממוצעים של משתנה כזה, מבחן T או ניתוח שונות עשויים להתאים.
משתנה קטגוריאלי מחלק את המשתתפים לקבוצות, למשל השתתף או לא השתתף, מסלול לימודים או סוג תעסוקה. כאשר שני המשתנים הנבדקים קטגוריאליים והשאלה היא האם יש ביניהם קשר, מבחן חי בריבוע עשוי להתאים. במקרה כזה עובדים עם מספר המקרים בכל שילוב של קטגוריות, ולא משווים ממוצעים.
2. כמה קבוצות או מדידות יש?
בהשוואת ממוצעים בין שתי קבוצות משתמשים בדרך כלל באחד מסוגי מבחן T. בהשוואת ממוצעים בין שלוש קבוצות עצמאיות או יותר משתמשים בדרך כלל בניתוח שונות. אם מדובר באותם משתתפים שנמדדו שוב ושוב, יש לבחור בגרסה המתאימה למדידות תלויות.
3. האם התצפיות עצמאיות או תלויות?
שתי קבוצות עצמאיות יכולות להיות, למשל, סטודנטים שלמדו בשתי שיטות הוראה שונות, כאשר כל סטודנט שייך לקבוצה אחת בלבד. מדידות תלויות מתקבלות כשאותם סטודנטים נבחנים לפני התערבות ואחריה. ההבחנה הזאת משנה את המבחן: שתי מדידות של אותם אנשים אינן שתי קבוצות עצמאיות.
כדאי להכריע בשאלות האלה כבר בשלב ניסוח שאלת המחקר ותכנון איסוף הנתונים. כך תוכלו להסביר בהמשך מדוע בחרתם במבחן מסוים במסגרת פרק שיטת המחקר.
מתי משתמשים במבחן T?
מבחן T משמש לבדיקת השערות על ממוצעים. קיימים שלושה מצבים נפוצים:
- מבחן T למדגם אחד: משווים ממוצע שנמדד בקבוצה אחת לערך שנקבע מראש. לדוגמה, האם ממוצע שעות השינה במדגם שונה משבע שעות?
- מבחן T למדגמים בלתי תלויים: משווים ממוצע בין שתי קבוצות נפרדות. לדוגמה, האם ממוצע ציוני הבחינה שונה בין שתי שיטות הוראה?
- מבחן T למדגמים תלויים: משווים שתי מדידות הקשורות זו לזו, בדרך כלל לפני התערבות ואחריה אצל אותם משתתפים.
במבחן T למדגמים בלתי תלויים יש לבדוק את הנחות הניתוח, ובכללן עצמאות התצפיות והתאמת התפלגות הנתונים לניתוח. כאשר אין הצדקה להניח שהשונויות בשתי הקבוצות שוות, אפשר לבחון את גרסת Welch למבחן T. במבחן T למדגמים תלויים בוחנים בין היתר את התפלגות ההפרשים בין שתי המדידות, ולא מתייחסים אליהן כשתי קבוצות נפרדות.
דוגמה: תוכנית למידה וציונים
נניח שחוקרת משווה את ציון הבחינה הממוצע של סטודנטים שהשתתפו בתוכנית למידה לציון הממוצע של סטודנטים שלא השתתפו בה. הציון הוא משתנה כמותי, ויש שתי קבוצות עצמאיות. לכן נקודת המוצא היא מבחן T למדגמים בלתי תלויים. אם אותם סטודנטים נבחנו לפני התוכנית ואחריה, נקודת המוצא משתנה למבחן T למדגמים תלויים.
מתי משתמשים בניתוח שונות (ANOVA)?
ניתוח שונות בוחן הבדלים בין ממוצעים. הדוגמה הפשוטה היא ניתוח שונות חד כיווני: משתנה כמותי אחד, ומשתנה קבוצתי אחד שמחלק את המשתתפים לשלוש קבוצות עצמאיות או יותר.
לדוגמה, אם רוצים להשוות את ממוצע ציוני הבחינה בין סטודנטים שלמדו בשיעור פרונטלי, בקורס מקוון ובקורס משולב, יש שלוש קבוצות ומדד תוצאה כמותי. ניתוח שונות חד כיווני יכול לבדוק אם הנתונים מספקים עדות לכך שלא כל ממוצעי הקבוצות שווים.
מה התוצאה אינה אומרת? תוצאה מובהקת של ניתוח שונות אינה מזהה לבדה אילו קבוצות שונות זו מזו. כדי לברר זאת משתמשים בהשוואות המשך מתאימות, תוך התייחסות לריבוי ההשוואות.
גם כאן נדרשת בדיקה של מבנה הנתונים וההנחות, כגון עצמאות התצפיות והתאמת השונויות בין הקבוצות לניתוח שנבחר. אם השונויות אינן דומות, ייתכן שתתאים גרסת Welch לניתוח שונות. אם אותם משתתפים נמדדו בשלושה מועדים, יש לבחון ניתוח למדידות חוזרות ולא לנתח אותם כשלוש קבוצות עצמאיות.
למה לא לבצע כמה מבחני T במקום ANOVA?
כאשר יש שלוש קבוצות, יש שלוש השוואות אפשריות בין זוגות קבוצות. ביצוע סדרת מבחני T בלי טיפול מתאים בריבוי השוואות מגדיל את הסיכון לקבל לפחות תוצאה מובהקת אחת במקרה. לכן, כששאלת המחקר היא השוואה כוללת בין כמה ממוצעים, מתחילים בדרך כלל במסגרת ניתוח שמתאימה לכמה קבוצות, ובהמשך מבצעים השוואות ממוקדות לפי הצורך.
מתי משתמשים במבחן חי בריבוע?
מבחן חי בריבוע לאי תלות בודק האם קיים קשר בין שני משתנים קטגוריאליים. לדוגמה: האם שיעור המשתתפים בסדנת כתיבה שונה בין סטודנטים משני מסלולי לימוד? מציגים את מספר הסטודנטים בכל שילוב של מסלול והשתתפות בטבלת שכיחויות, ובודקים אם התפלגות ההשתתפות קשורה למסלול.
המבחן מבוסס על השוואה בין השכיחויות שנצפו בכל תא בטבלה לבין השכיחויות שהיו צפויות אילו לא היה קשר בין המשתנים. חשוב לבדוק את גודל השכיחויות הצפויות: כשהן נמוכות מדי, הקירוב שעליו מבוסס מבחן חי בריבוע עלול להיות לא מתאים. בטבלת 2 על 2 עם מספרים קטנים, מבחן פישר המדויק עשוי להיות חלופה מתאימה.
שימו לב גם להבדל בין שאלות מחקר: אם מודדים את ציון הבחינה של משתתפי הסדנה ומשווים ממוצעים בין שתי קבוצות, בוחנים מבחן T. אם מסווגים כל סטודנט לעבר או לא עבר ובודקים קשר להשתתפות בסדנה, בוחנים חי בריבוע. שינוי אופן המדידה משנה את השאלה הסטטיסטית.
מה עושים כשהנתונים אינם מתאימים לאחד משלושת המבחנים?
שלושת המבחנים אינם מכסים כל שאלת מחקר. אם הנחות של מבחן להשוואת ממוצעים אינן מתקיימות, כדאי לבדוק את הסיבה ואת חומרת החריגה לפני שבוחרים חלופה. במצבים מסוימים ניתן לשקול מבחנים כגון Mann-Whitney לשתי קבוצות עצמאיות, Wilcoxon למדידות תלויות, Kruskal-Wallis לכמה קבוצות עצמאיות או Friedman למדידות חוזרות. אלה אינם תחליפים אוטומטיים: הם בוחנים נתונים בדרך שונה, ולכן צריך להתאים אותם לשאלה ולהנחות שלהם.
אם שאלת המחקר עוסקת בקשר בין שני משתנים כמותיים, ייתכן שהכיוון המתאים הוא מתאם או רגרסיה. אם רוצים לבחון כמה גורמים מסבירים יחד, ייתכן שנדרש מודל רחב יותר. בחירת הניתוח היא חלק מהמתודולוגיה של המחקר, ולא רק פעולה טכנית בתוכנה.
איך מדווחים על התוצאה בעבודה אקדמית?
תוצאת המובהקות, ערך p, אינה מספרת לבדה מה גודל ההבדל או עד כמה הוא חשוב מבחינה מעשית. בהתאם למבחן ולדרישות הקורס, הדיווח צריך לכלול את הנתונים התיאוריים הרלוונטיים, סטטיסטי המבחן, דרגות החופש, ערך p, ורצוי גם מדד לגודל האפקט ורווח סמך כאשר הם מתאימים.
- במבחן T: הציגו את ממוצעי הקבוצות ואת פיזור הציונים, לצד תוצאת המבחן.
- בניתוח שונות: הציגו ממוצעים לכל קבוצה, את תוצאת הניתוח ואת תוצאות השוואות ההמשך אם בוצעו.
- בחי בריבוע: הציגו שכיחויות ואחוזים בכל קטגוריה, את תוצאת המבחן ואת דפוס הקשר שעולה מהטבלה.
בניסוח המסקנה חזרו לשאלת המחקר: האם נמצא הבדל בין הממוצעים, או האם נמצא קשר בין המשתנים הקטגוריאליים? הימנעו מהסקת סיבתיות מממצא שמראה קשר בלבד. אם אתם עובדים עם תוכנה סטטיסטית, מדריך ניתוח סטטיסטי ב-SPSS יכול לעזור בחיבור בין בחירת המבחן לבין קריאת הפלט.
שאלות נפוצות
יש לי שתי קבוצות. האם תמיד משתמשים במבחן T?
לא. מבחן T מתאים לשאלה על הבדל בממוצע של משתנה כמותי. אם התוצאה קטגוריאלית, למשל הצליח או לא הצליח, ייתכן שיתאים מבחן חי בריבוע או ניתוח אחר.
יש לי שלוש קבוצות. האם תמיד משתמשים ב-ANOVA?
לא. ניתוח שונות מתאים להשוואת ממוצעים של משתנה כמותי בין קבוצות, בכפוף למבנה הנתונים ולהנחות המבחן. אם התוצאה קטגוריאלית, הבחירה תהיה אחרת.
מה ההבדל בין מבחן T בלתי תלוי למבחן T תלוי?
מבחן בלתי תלוי משווה שתי קבוצות נפרדות. מבחן תלוי משווה שתי מדידות קשורות, למשל ציון של אותם משתתפים לפני התערבות ואחריה.
האם תוצאה מובהקת ב-ANOVA אומרת שכל הקבוצות שונות זו מזו?
לא. היא מצביעה על עדות לכך שלא כל ממוצעי הקבוצות שווים. כדי לזהות בין אילו קבוצות נמצאו הבדלים יש לבצע השוואות המשך מתאימות.
מתי שוקלים מבחן פישר במקום חי בריבוע?
כאשר טבלת השכיחויות קטנה והשכיחויות הצפויות נמוכות, הקירוב של חי בריבוע עשוי להיות בעייתי. בטבלת 2 על 2, מבחן פישר המדויק הוא אפשרות שכדאי לבחון.
סיכום: בוחרים לפי השאלה והנתונים
לפני בחירת המבחן, כתבו בשורה אחת מה אתם בודקים: הבדל בין ממוצעים או קשר בין קטגוריות. אחר כך ציינו את מספר הקבוצות ואת השאלה אם המדידות עצמאיות או תלויות. שלושת הפרטים האלה יצמצמו במהירות את האפשרויות. לבסוף, בדקו את הנחות המבחן שבחרתם ותכננו כיצד תדווחו על התוצאה. כך העבודה האקדמית תציג ניתוח שאפשר להבין את הקשר שלו לשאלת המחקר ולדרך שבה נאספו הנתונים.
